题目内容
F1、F2为某椭圆的两个焦点，过F2的直线交椭圆于P、Q两点，若PF1⊥PQ，且|PF1|=|PQ|，则椭圆的离心率e= ．
【答案】分析：设|PF1|=t，则|PQ|=t，|F1Q|=
t，根据椭圆定义可知|PF1|+|PF2|=|QF1|+|QF2|=2a，进而得|PF1|+|PQ|+|F1Q|=4a，求得|PF2|关于t的表达式，进而利用韦达定理可知[（4-2
）a]2+[（2
-2）a]2=（2c）2求得a和c的关系．
解答：解：设|PF1|=t，则|PQ|=t，|F1Q|=
t，由椭圆定义有：|PF1|+|PF2|=|QF1|+|QF2|=2a
∴|PF1|+|PQ|+|F1Q|=4a，
化简得（
+2）t=4a，t=（4-2
）a
∴|PF2|=2a-t=（2
-2）a
在Rt△PF1F2中，|F1F2|2=（2c）2
∴[（4-2
）a]2+[（2
-2）a]2=（2c）2
∴（
）2=9-6
∴e=
-
故答案为
-
．
点评：本题主要考查了椭圆的简单性质，考查了学生对椭圆定义的理解和运用．
t，根据椭圆定义可知|PF1|+|PF2|=|QF1|+|QF2|=2a，进而得|PF1|+|PQ|+|F1Q|=4a，求得|PF2|关于t的表达式，进而利用韦达定理可知[（4-2）a]2+[（2-2）a]2=（2c）2求得a和c的关系．解答：解：设|PF1|=t，则|PQ|=t，|F1Q|=
t，由椭圆定义有：|PF1|+|PF2|=|QF1|+|QF2|=2a∴|PF1|+|PQ|+|F1Q|=4a，
化简得（
+2）t=4a，t=（4-2）a∴|PF2|=2a-t=（2
-2）a在Rt△PF1F2中，|F1F2|2=（2c）2
∴[（4-2
）a]2+[（2-2）a]2=（2c）2∴（
）2=9-6∴e=
-故答案为
-．点评：本题主要考查了椭圆的简单性质，考查了学生对椭圆定义的理解和运用．
练习册系列答案
相关题目
已知某椭圆的焦点是F1（-4，0）、F2（4，0），过点F2并垂直于x轴的直线与椭圆的一个交点为B，且|F1B|+|F2B|=10，椭圆上不同的两点A（x1，y1）、C（x2，y2）满足条件：|F2A|、|F2B|、|F2C|成等差数列．
的焦点在x轴上