Question

以知F是双曲线

x2

4

-

y2

4

=1的左焦点，A（1，4），P是双曲线右支上的动点，则|PF|+|PA|的最小值为

4+

25-4 2

．

Answer 1

分析：由双曲线的定义可得|PF|+|PA|=2a+|PH|+|PA|，利用|PH|+|PA|≥|AH|求出最小值．

解答：解：由题意得 a=b=2，c=2

2

，F（-2

2

，0），右焦点H （2

2

，0）．
由双曲线的定义可得|PF|+|PA|=2a+|PH|+|PA|≥2a+|AH|=4+

(2 2 -1)2+16

=4+

25-4 2

．
故答案为：4+

25-4 2

．

点评：本题考查双曲线的定义和双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，把|PF|+|PA|化为2a+|PH|+|PA|
是解题的关键．