题目内容

“若x2+x-6≥0，则x＞2”的否命题是
若x2+x-6＜0，则x≤2
若x2+x-6＜0，则x≤2
．
分析：命题“若p，则q”的否命题是“若￢p，则￢q”．据此可得出答案．
解答：解：根据命题“若p，则q”的否命题是“若￢p，则￢q”．
所以命题“若x2+x-6≥0，则x＞2”的否命题是“若x2+x-6＜0，则x≤2”．
故答案为“若x2+x-6＜0，则x≤2”．
点评：掌握四种命题间的关系是解决问题的关键．
练习册系列答案
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（2012•南京二模）下列四个命题
①“?x∈R，x2-x+1≤1”的否定；
②“若x2+x-6≥0，则x＞2”的否命题；
③在△ABC中，“A＞30°“sinA＞
12
”的充分不必要条件；
④“函数f（x）=tan（x+φ）为奇函数”的充要条件是“φ=kπ（k∈z）”．
其中真命题的序号是
②
②
．（把真命题的序号都填上）
下列说法：
①当x＞0且x≠1时，有lnx+
1lnx
≥2；
②函数y=ax的图象可以由函数y=2ax（其中a＞0且a≠1）平移得到；
③若对x∈R，有f（x-1）=-f（x），则f（x）的周期为2；
④“若x2+x-6≥0，则x≥2”的逆否命题为真命题；
⑤函数y=f（1+x）与函数y=f（1-x）的图象关于直线x=1对称．
其中正确的命题的序号
②③
②③
．
下列四个命题：
①“?x∈R，x2-x+1≤0”的否定；
②“若x2+x-6≥0，则x＞2”的否命题；
③在△ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB”的充分不必要条件；
④“函数f（x）为奇函数”的充要条件是“f（0）=0”．
其中假命题的序号是
③④
③④
（把假命题的序号都填上）
下列说法：
①当x＞0且x≠1时，有lnx+
1
lnx
≥2；
②函数y=ax的图象可以由函数y=2ax（其中a＞0且a≠1）平移得到；
③若对x∈R，有f（x-1）=-f（x），则f（x）的周期为2；
④“若x2+x-6≥0，则x≥2”的逆否命题为真命题；
⑤函数y=f（1+x）与函数y=f（1-x）的图象关于直线x=1对称．
其中正确的命题的序号______．

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