题目内容

若M=
m
n
，N=
10
21
， NM=
2
5
，则m=
2
2
 n=
1
1
．
分析：先计算NM，再利用矩阵相等，得方程组，从而得解．
解答：解：由题意，NM=
10
21
m 
n 
=
m 
2m+n 

∵NM=
2 
5 

∴
m=2
2m+n=5

∴m=2，n=1
故答案为：2，1
点评：本题以矩阵为载体，考查矩阵的乘法，考查矩阵的相等，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知抛物线y2=4x，过焦点F的直线交抛物线于M，N两点，以下命题：
①若直线MN的倾斜角为
π
4
，则|MN|=10；
②
OM
•
ON
=5；
③过M，N分别作准线l的垂线，垂足分别为M1，N1，则M1F⊥N1F；
④连接M0，N0并延长分别交抛物线的准线于P，0两点，则以PQ为直径的圆过焦点F．
其中真命题的序号为
③④
③④
．
已知椭圆C1的中心在原点，离心率为
4
5
，焦点在x轴上且长轴长为10．过双曲线C2：
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)右焦点F2作垂直于x轴的直线交双曲线C2于M、N两点．
（I）求椭圆C1的标准方程；
（II）若双曲线C2与椭圆C1有公共的焦点，且以MN为直径的圆恰好过双曲线的左顶点A，求双曲线C2的标准方程；
（III）若以MN为直径的圆与双曲线C2的左支有交点，求双曲线C2的离心率的取值范围．
已知点M(1,8)、N(7,2)，若直线l:2x-5y+10=0与直线MN相交于点P，则=_______.

(本小题满分10分）选修4－ 4:坐标系与参数方程

在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建极坐标系，已知曲线C:

，过点P(－2，－4)的直线l的参数方程为：

直线l与曲线C分别交于M，N.

(I) 写出曲线C和直线l的普通方程；

(II)若|PM|,|MN|,|PN|成等比数列，求a的值

 
已知椭圆C1的中心在原点，离心率为，焦点在x轴上且长轴长为10．过双曲线C2：右焦点F2作垂直于x轴的直线交双曲线C2于M、N两点．
（I）求椭圆C1的标准方程；
（II）若双曲线C2与椭圆C1有公共的焦点，且以MN为直径的圆恰好过双曲线的左顶点A，求双曲线C2的标准方程；
（III）若以MN为直径的圆与双曲线C2的左支有交点，求双曲线C2的离心率的取值范围．

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