Question

已知E、E₁分别是正方体ABCD—A₁B₁C₁D₁的棱AD、A₁D₁的中点.求证:∠BEC=∠B₁E₁C₁.

Answer 1

证明:如下图,连结EE₁.

∵E₁、E分别为A₁D₁、AD中点,

∴A₁E₁AE.

∴A₁E₁EA为平行四边形.

∴A₁AE₁E.

又∵A₁AB₁B,

∴E₁EB₁B.

∴四边形E₁EBB₁是平行四边形.

∴E₁B₁∥EB.同理,E₁C₁∥EC.

又∠B₁E₁C₁与∠BEC方向相同,

∴∠B₁E₁C₁=∠BEC.