题目内容
已知函数f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R（其中A＞0，ω＞0，0＜φ＜
）的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为
，且图象上一个最低点为M(
，-2)．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）当x∈[
，
]，求f（x）的值域．
| π |
| 2 |
| π |
| 2 |
| 2π |
| 3 |
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）当x∈[
| π |
| 12 |
| π |
| 2 |
（1）由最低点为M(
，-2)得A=2．
由x轴上相邻的两个交点之间的距离为
得
=
，
即T=π，ω=
=
=2
由点M(
，-2)在图象上的2sin(2×
+φ)=-2，即sin(
+φ)=-1
故
+φ=2kπ-
，k∈Z∴φ=2kπ-
又φ∈(0，
)，∴φ=
，故f(x)=2sin(2x+
)
（2）∵x∈[
，
]，∴2x+
∈[
，
]
当2x+
=
，即x=
时，f（x）取得最大值2；当2x+
=
即x=
时，f（x）取得最小值-1，
故f（x）的值域为[-1，2]
| 2π |
| 3 |
由x轴上相邻的两个交点之间的距离为
| π |
| 2 |
| T |
| 2 |
| π |
| 2 |
即T=π，ω=
| 2π |
| T |
| 2π |
| π |
由点M(
| 2π |
| 3 |
| 2π |
| 3 |
| 4π |
| 3 |
故
| 4π |
| 3 |
| π |
| 2 |
| 11π |
| 6 |
又φ∈(0，
| π |
| 2 |
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
（2）∵x∈[
| π |
| 12 |
| π |
| 2 |
| π |
| 6 |
| π |
| 3 |
| 7π |
| 6 |
当2x+
| π |
| 6 |
| π |
| 2 |
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
| 7π |
| 6 |
即x=
| π |
| 2 |
故f（x）的值域为[-1，2]
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