题目内容

椭圆过点（3，0），离心率e= $数学公式$ ，求椭圆的标准方程．

解：当椭圆的焦点在x轴上时，∵a=3， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
∴c= $\text{[math]}$ ，
∴b²=a²-c²=3．
∴椭圆方程为 $\text{[math]}$ =1．
当椭圆的焦点在y轴上时，∵b=3， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，解得a²=27．
故椭圆的方程为 $\text{[math]}$ =1．
综上知，所求椭圆的方程为 $\text{[math]}$ =1，或 $\text{[math]}$ =1．
分析：由于椭圆的焦点位置未定，故需要进行分类讨论，进而可求椭圆的标准方程．
点评：本题重点考查椭圆的标准方程，考查分类讨论的数学思想，属于基础题．