Question

已知正方形ABCD的边长为1，点E是AB边上的动点，则
（Ⅰ）的值为    ；
（Ⅱ）的最大值为    ．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）以AB、AD所在直线为x轴、y轴，建立坐标系如图，可得出=（x，-1），=（0，-1），再用向量数量积的坐标运算公式，可算出的值；
（II）=（x，-1），=（1，0），由向量数量积的坐标运算公式，得=x，结合点E在线段AB上运动，可得到x的最大值为1，即为所求的最大值．
解答：解：以AB、AD所在直线为x轴、y轴，建立坐标系如图
可得A（0，0），B（1，0），C（1，1），D（0，1）
设E（x，0），其中0≤x≤1
（Ⅰ）=-=（x，-1），=-=（0，-1）
∴=x•0+（-1）•（-1）=1；
（Ⅱ）∵=（x，-1），=-=（1，0）
∴=x•1+（-1）•0=x
∵点E是AB边上的动点，即0≤x≤1
∴x的最大值为1，即的最大值为1
点评：本题在正方形中，求向量数量积的最大值，着重考查了平面向量数量积的定义及其坐标运算公式等知识，属于基础题．