Question

设函数f（x）=cosx-sinx，把f（x）的图象按向量平移后的图象恰好为函数y=-f′（x）的图象，则m的最小值为     ．

Answer 1

【答案】分析：利用两角差和的余弦函数化简函数f（x）=cosx-sinx，然后按照向量平移后的图象，推出函数表达式；对函数f（x）=cosx-sinx，求导数推出函数y=-f′（x），利用两个函数表达式相同，即可求出m的最小值．
解答：解：函数f（x）=cosx-sinx=cos（x+），
图象按向量平移后，
得到函数f（x）=cos（x-m+）；
函数y=-f′（x）=sinx+cosx=cos（x-），
因为两个函数的图象相同，
所以-m+=-+2kπ，k∈Z，所以m的最小值为：
故答案为：
点评：本题是基础题，考查三角函数的化简，两角和与差的余弦函数，向量的平移，导数的计算等知识，基本知识的掌握程度决定解题能力的高低，可见功在平时的重要性．