题目内容
已知函数f（x）=2cosx（sinx-cosx）+1，x∈R．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）求函数f（x）在区间[
，
]上的最小值和最大值．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）求函数f（x）在区间[
| π |
| 8 |
| 3π |
| 4 |
（I）f（x）=2cosx（sinx-cosx）+1=sin2x-cos2x=
sin(2x-
)．
因此，函数f（x）的最小正周期为π．
（II）因为f(x)=
sin(2x-
)在区间[
，
]上为增函数，在区间[
，
]上为减函数，
又f(
)=0，f(
)=
，f(
)=
sin(
-
)=-
cos
=-1，
故函数f（x）在区间[
，
]上的最大值为
，最小值为-1．
| 2 |
| π |
| 4 |
因此，函数f（x）的最小正周期为π．
（II）因为f(x)=
| 2 |
| π |
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又f(
| π |
| 8 |
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故函数f（x）在区间[
| π |
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