Question

A₁¹+2A₂²+3A₃³+…+9A₉⁹=

A₁₀¹⁰-A₁¹

．

Answer 1

分析：本题考察的知识点是组合及组合数公式，要求A₁¹+2A₂²+3A₃³+…+9A₉⁹的值，我们根据A_n+1ⁿ⁺¹-A_nⁿ=nA_nⁿ对式子进行化简，不难求出A₁¹+2A₂²+3A₃³+…+9A₉⁹的值．

解答：解：A₁¹+2A₂²+3A₃³+…+9A₉⁹
=（A₂²-A₁¹）+（A₃³-A₂²）+…+（A₁₀¹⁰-A₉⁹）
=A₁₀¹⁰-A₁¹
故选A₁₀¹⁰-A₁¹

点评：利用排列组合数公式的性质A_n+1ⁿ⁺¹-A_nⁿ=nA_nⁿ对式子进行化简是本题的关键，要求大家熟练掌握．