题目内容
在正方体ABCD-A1B1C1D1中，已知E是棱C1D1的中点，则异面直线A1C1与CE所成角的余弦值的大小是
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| 10 |
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| 10 |
分析：连接AC、AE，AD1，易证∠ACE即为异面直线A1C1与CE所成角或其补角．设正方体棱长为1，先分别求出AC、CE、AE，然后在△ACE中运用余弦定理即可求得余弦值．
解答：解：连接AC、AE，AD1，
因为ABCD-A1B1C1D1为正方体，所以AC∥A1C1，
则∠ACE即为异面直线A1C1与CE所成角或其补角．
设正方体棱长为1，则AC=
，CE=
=
，AE=
=
=
．
在△ACE中，cos∠ACE=
=
=
．
即异面直线A1C1与CE所成角的余弦值的大小为
．
故答案为：
．
因为ABCD-A1B1C1D1为正方体，所以AC∥A1C1，
则∠ACE即为异面直线A1C1与CE所成角或其补角．
设正方体棱长为1，则AC=
| 2 |
| CC12+C1E2 |
| ||
| 2 |
| AD12+D1E2 |
2+
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| 3 |
| 2 |
在△ACE中，cos∠ACE=
| AC2+CE2-AE2 |
| 2•AC•CE |
2+
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2×
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即异面直线A1C1与CE所成角的余弦值的大小为
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| 10 |
故答案为：
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点评：本题考查异面直线所成角的求解问题，属基础题，一般通过平移转化为平面角或利用向量解决．
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