Question

已知等比数列{a_n}的公比为q，前n项和为S_n，若S₅，S₁₅，S₁₀依次成等差数列，则q⁵=

1. A.
   -1
2. B.
   -
3. C.
   1
4. D.
   -或1

Answer 1

B
分析：先确定数列的公比不等于1，再利用S₅，S₁₅，S₁₀依次成等差数列，及求和公式，即可求得q⁵的值．
解答：若首项为a₁，公比为1，则S₅=5a₁，S₁₅=15a₁，S₁₀=10a₁，不满足题意；
∵S₅，S₁₅，S₁₀依次成等差数列
∴2S₁₅=S₁₀+S₅，
∴=
∴2q¹⁴=q⁹+q⁴
∴2q¹⁰-q⁵-1=0
∵q≠1
∴
故选B．
点评：本题考查的重点是等比数列的求和公式，解题的关键是判断等比数列的公比不等于1．