题目内容
已知抛物线y2=4px(p＞0),O为顶点,A、B为抛物线上两动点，且满足OA⊥OB，如果OM⊥AB于M点，求M的轨迹方程.
解：设M（x0，y0）,则kOM= 直线AB方程是y=- 由y2=4px可得x= x0y2-（4py0）y-4py02-4px02=0.① 此方程的两根y1、y2分别是A、B两点的纵坐标. 根据韦达定理得，由①可得y1·y2= 又∵A、B在抛物线上，∴A( ∵OA⊥OB，∴kOA·kOB=-1. ∴ ∴ 化简得x02+y02-4px0=0，即x2+y2-4px=0（除去原点）为所求.
，kAB=-
，
（x-x0）+y0.
,将其代入上式，整理得
，
，y1)、B(
，y2).
·
=-1.∴y1y2=-16p2.
=16p2.
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