Question

已知幂函数y＝f(x)＝x－2m²－m＋3，其中m∈{x|－2<x<2，x∈Z}，满足：

(1)是区间(0，＋∞)上的增函数；

(2)对任意的x∈R，都有f(－x)＋f(x)＝0.

求同时满足(1)，(2)的幂函数f(x)的解析式，并求x∈[0,3]时f(x)的值域．

Answer 1

[解析]　由{x|－2<x<2，x∈Z}＝{－1,0,1}．

(1)由－2m²－m＋3>0，

∴2m²＋m－3<0，∴－<m<1，∴m＝－1或0.

由(2)知f(x)是奇函数．

当m＝－1时，f(x)＝x²为偶函数，舍去．

当m＝0时，f(x)＝x³为奇函数．

∴f(x)＝x³.

当x∈[0,3]时，f(x)在[0,3]上为增函数，

∴f(x)的值域为[0,27]．