Question

已知△ABC的内切圆半径为2，且tanA=，求△ABC面积的最小值

Answer 1

解：设AB=c, BC=a, AC=b，D为切点，可知：2AD+2a=a+b+c得：AD=(b+c-a)，由tanA=，可得：tan∠DAO=2， 

所以：DO=b+c-a=2，sinA=.

S_△ABC=bcsinA=(a+b+c)?2

即：bc=2(b+c)-2，所有bc=5(b+c)-5≥10-5

设=t，则知：t²-10t+5≥0，所以t≥5+2或t≤5-2(舍)

故bc≥45+20，所以S_△ABC=bc≥18+8，b=c=5+2时取等号。

故△ABC面积的最小值为18+8.