Question

（2010•湖北模拟）函数y=log₂（x²-ax+2）在[2，+∞）上恒为正，则实数a的取值范围是

a＜

5

2

．

Answer 1

分析：首先把恒成立问题转化为：在[2，+∞）上x²-ax+2＞1恒成立，再通过分离参数转化为：在[2，+∞）上a＜x+

1

x

恒成立，设g(x)=x+

1

x

，利用导数求出g（x）的单调性，求出g（x）的最小值，即可．

解答：解：因为函数y=log₂（x²-ax+2）在[2，+∞）上恒为正，
所以在[2，+∞）上x²-ax+2＞1恒成立，
即：在[2，+∞）上a＜x+

1

x

恒成立，
令g(x)=x+

1

x

，g′(x)=1-

1

x2

因为x≥2，所以g′(x)=1-

1

x2

＞0，
所以g（x）在[2，+∞）上为增函数，
所以：当x=2时，g（x）的最小值为g（2）=

5

2

，
所以a＜

5

2

．
故答案为a＜

5

2

．

点评：本题考查函数中的恒成立问题，用到了分离参数法，做恒成立问题关键在转化为参数与某个函数的最值比较大小．