题目内容
（1）已知x≥-1，比较x3+1与x2+x的大小，并说明x为何值时，这两个式子相等．
（2）解关于x的不等式x2-ax-6a2＞0，其中a＜0．
（2）解关于x的不等式x2-ax-6a2＞0，其中a＜0．
分析：（1）利用“作差法”和实数的性质即可得出；
（2）利用一元二次不等式的解法即可得出．
（2）利用一元二次不等式的解法即可得出．
解答：解：（1）∵x3+1-（x2+x）=x3+1-x2-x=x3-x2-x+1
=x2（x-1）-（x-1）=（x-1）2•（x+1），
∵x≥-1，∴（x-1）2≥0，（x+1）≥0，
∴x3+1-（x2+x）≥0，即x3+1≥（x2+x），当且仅当x=±1时，等号成立．
（2）∵x2-ax-6a2＞0，其中a＜0，
∴（x-3a）（x+2a）＞0，
∵a＜0，3a＜-2a，∴x＜3a或x＞-2a，
∴原不等式的解集是{x|x＜3a或x＞-2a}．
=x2（x-1）-（x-1）=（x-1）2•（x+1），
∵x≥-1，∴（x-1）2≥0，（x+1）≥0，
∴x3+1-（x2+x）≥0，即x3+1≥（x2+x），当且仅当x=±1时，等号成立．
（2）∵x2-ax-6a2＞0，其中a＜0，
∴（x-3a）（x+2a）＞0，
∵a＜0，3a＜-2a，∴x＜3a或x＞-2a，
∴原不等式的解集是{x|x＜3a或x＞-2a}．
点评：熟练掌握“作差法”和实数的性质、一元二次不等式的解法是解题的关键．
练习册系列答案
相关题目
已知x为正数，下列求极值的过程正确的是（ ）
A、y=x2+2x+
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B、y=2+x+
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C、y=2+x+
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D、y=x(1-x)(1-2x)≤
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