题目内容

数列{a_n}的前n项和为S_n，且 $数学公式$
（1）求a₁，a₂及a₃；（2）证明：数列{a_n}是等比数列，并求a_n．

解：（1）当n=1时， $\text{[math]}$ ，得 $\text{[math]}$ ；
当n=2时， $\text{[math]}$ ，得 $\text{[math]}$ ，同理可得 $\text{[math]}$ ．

（2）当n≥2时， $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ ，
所以 $\text{[math]}$ ．
∵ $\text{[math]}$ ，∴ $\text{[math]}$ ．
故数列{a_n}是等比数列， $\text{[math]}$ ．
分析：（1）在 $\text{[math]}$ 中，分别令n=1，2，3，能够求出a₁，a₂及a₃的值．
（2）当n≥2时， $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ ．由此能求出a_n．
点评：本题考查数列的性质和应用，解题时要认真审题，仔细求解．

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设等比数列{a_n}的公比q≠1，S_n表示数列{a_n}的前n项的和，T_n表示数列{a_n}的前n项的乘积，T_n（k）表示{a_n}的前n项中除去第k项后剩余的n-1项的乘积，即T_n（k）=

（n，k∈N⁺，k≤n），则数列

Tn(1)+Tn(2)+…+Tn(n)

的前n项的和是

（用a₁和q表示）

若数列{a_n}的通项an=

，实数p，q满足p＞q＞0且p＞1，s_n为数列{a_n}的前n项和．
（1）求证：当n≥2时，pa_n＜a_n-1；
（2）求证sn＜

)；
（3）若an=

已知S_n是数列{a_n}的前n项和，a_n＞0，Sn=

，n∈N^*，
（1）求证：{a_n}是等差数列；
（2）若数列{b_n}满足b₁=2，bn+1=2an+bn，求数列{b_n}的通项公式b_n．

（2012•商丘二模）数列{a_n}的前n项和为S_n，若数列{a_n}的各项按如下规律排列：

，…有如下运算和结论：
①a₂₄=

；
②数列a₁，a₂+a₃，a₄+a₅+a₆，a₇+a₈+a₉+a₁₀，…是等比数列；
③数列a₁，a₂+a₃，a₄+a₅+a₆，a₇+a₈+a₉+a₁₀，…的前n项和为T_n=

；
④若存在正整数k，使S_k＜10，S_k+1≥10，则a_k=

．
其中正确的结论是

．（将你认为正确的结论序号都填上）

给出下列命题：
①若数列{a_n}的前n项和Sn=2n+1，则数列{a_n}为等比数列；
②在△ABC中，如果A=60°，a=

，b=4，那么满足条件的△ABC有两解；
③设函数f（x）=x|x-a|+b，则函数f（x）为奇函数的充要条件是a²+b²=0；
④设直线系M：xcosθ+（y-2）sinθ=1（0≤θ≤2π），则M中的直线所能围成的正三角形面积都相等．
其中真命题的序号是