题目内容

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a²+b²=3c²，则cosC最小值为________．

$\text{[math]}$
分析：利用余弦定理可得a²+b²=c²+2abcosC，与已知条件a²+b²=3c²联立，再利用基本不等式即可求得cosC最小值．
解答：在△ABC中，由余弦定理得：a²+b²=c²+2abcosC，①
又a²+b²=3c²，
∴c²= $\text{[math]}$ （a²+b²）代入①式有：
a²+b²= $\text{[math]}$ （a²+b²）+2abcosC，
∴cosC= $\text{[math]}$ ≥ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ （当且仅当a=b时取“=”）．
∴cosC最小值为 $\text{[math]}$ ．
故答案为： $\text{[math]}$ ．
点评：本题考查余弦定理与基本不等式的综合应用，属于中档题．

练习册系列答案

假期作业快乐接力营暑南海出版公司系列答案

暑假创新型自主学习第三学期暑假衔接系列答案

快乐假期培优衔接寒假电子科技大学出版社系列答案

黄冈小状元暑假作业龙门书局系列答案

学新教辅暑假作业广州出版社系列答案

快乐假期行暑假用书系列答案

励耘书业暑假衔接宁波出版社系列答案

快乐暑假暑假作业内蒙古人民出版社系列答案

暑假优化集训暑假训练营武汉大学出版社系列答案

暑假乐园吉林出版集团有限责任公司系列答案

相关题目

在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，若b2+c2-a2=

a，则下列关系一定不成立的是（　　）

D、a²+b²=c²

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知B=60°，cos（B+C）=-

．
（1）求cosC的值；
（2）若bcosC+acosB=5，求△ABC的面积．

在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且bsinA=

acosB．
（1）求角B的大小；
（2）若a=4，c=3，D为BC的中点，求△ABC的面积及AD的长度．

在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c并且满足

．
（1）求∠A的值；
（2）求用角B表示

sinB-cosC，并求它的最大值．

在△ABC中，角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，且a=

，b=3，sinC=2sinA，则sinA=