Question

(本小题满分14分)

在直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，∠ABC＝90°, E、F分别为A₁C₁、B₁C₁的中点, D为棱CC₁上任一点.

（Ⅰ）求证：直线EF∥平面ABD；

（Ⅱ）求证：平面ABD⊥平面BCC₁B₁.

Answer 1

（Ⅰ）证明:因为、分别为、的中点,所以………………4分

而,所以直线∥平面………………………………7分

（Ⅱ）因为三棱柱为直三棱柱,所以,又,

而,,且,所以………… 11分

又,所以平面⊥平面…………………………………………………14分