Question

设f（x）是定义在R上不为零的函数，对任意x，y∈R，都有f（x）•f（y）=f（x+y），若a1=

1

2

，an=f(n)(n∈N*)，则数列{a_n}的前n项和的取值范围是______．

Answer 1

由题意可得，f（2）=f²（1），f（3）=f（1）f（2）=f³（1），
f（4）=f（1）f（3）=f⁴（1），a₁=f（1）=

1

2

∴f（n）=(

1

2

)n
∴Sn=

1 2 (1- 1 2n )

1- 1 2

=1-

1

2n

∈[

1

2

，1）．
故答案：[

1

2

，1）