题目内容
已知x，y，z∈R+且x+y+z=1则x2+y2+z2的最小值是
- A.1
- B.
- C.
- D.2
B
分析：直接利用：（x2+y2+z2）×（1+1+1 ）≥（x+y+z）2这个柯西不等式求x2+y2+z2的最小值．
解答：∵（x2+y2+z2）×（1+1+1 ）≥（x+y+z）2=1，
∴x2+y2+z2≥1×=，
当且仅当x=y=z时取等号，
故 x2+y2+z2的最小值为，
故选B．
点评：本题考查用一般形式的柯西不等式，关键是利用柯西不等式：（x2+y2+z2）×（1+1+1 ）≥（x+y+z）2．
分析：直接利用：（x2+y2+z2）×（1+1+1 ）≥（x+y+z）2这个柯西不等式求x2+y2+z2的最小值．
解答：∵（x2+y2+z2）×（1+1+1 ）≥（x+y+z）2=1，
∴x2+y2+z2≥1×
=，当且仅当x=y=z时取等号，
故 x2+y2+z2的最小值为
，故选B．
点评：本题考查用一般形式的柯西不等式，关键是利用柯西不等式：（x2+y2+z2）×（1+1+1 ）≥（x+y+z）2．
练习册系列答案
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[选做题]在下面A，B，C，D四个小题中只能选做两题，每小题10分，共20分．