Question

设函数f（x）=ax+2（a＜0），
（Ⅰ）不等式|f（x）|＜6的解集为（-1，2），求a的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，试求不等式

x

f(x)

≥-

1

2

的解集．

Answer 1

分析：（Ⅰ）不等式即-8＜ax＜4，

4

a

＜x＜-

8

a

，根据解集的端点比较系数求得a的值．
（Ⅱ）不等式即  

x

-4x+2

≥-

1

2

，变形得

x-1

2x-1

≥0  ， 即

(x-1)(2x-1)≥0 2x-1≠0

，解一元二次
不等式，求得原不等式的解集．

解答：解：（Ⅰ）∵|ax+2|＜6，∴-8＜ax＜4，
当a＜0时，

4

a

＜x＜-

8

a

，

∴ 4 a =-1 - 8 a =2

，∴a=-4．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知f（x）=-4x+2，∴

x

-4x+2

≥-

1

2

，变形得：
∴

x-1

2x-1

≥0即

(x-1)(2x-1)≥0 2x-1≠0

，解得：x≥1或x＜

1

2

．
∴原不等式的解集为{x|x≥1或x＜

1

2

}．

点评：本题考查绝对值不等式、一元二次不等式的解法，以及不等式的性质的应用．