Question

已知函数是奇函数，且f（1）=2
（1）求f（x）的表达式；
（2），记，求S的值．

Answer 1

解：（1）∵是奇函数，∴a≠0，其定义域为，
∴①，又f（1）=2，得②，由①②解得b=0，a=1，
∴．
（2）（x＞0），
，
而，
所以S=F（1）+F（2）+F（3）+…+F（2012）+F（）+F（）+…+F（）=F（1）+2011=．
分析：（1）由f（x）为奇函数，得其定义域为为，∴，又f（1）=2，得，联立即可求得a，b的值；
（2）先求等式F（a）+F及F（1）的值，由此规律即可求得S．
点评：本题考查函数解析式的求法及奇函数的性质，考查学生分析问题解决问题的能力．