Question

（2011•滨州一模）若双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F₁、F₂，线段F₁F₂被抛物线y²=2bx 的焦点分成7：5的两段，则此双曲线的离心率为（　　）

• A．

  9

  8

• B．

  6 37

  37

• C．

  3 2

  4

• D．

  3 10

  10

Answer 1

分析：依题意，抛物线y²=2bx 的焦点F（

b

2

，0），由

b 2 +c

c- b 2

=

7

5

可求得c=3b，结合双曲线的性质即可求得此双曲线的离心率．

解答：解：∵抛物线y²=2bx 的焦点F（

b

2

，0），线段F₁F₂被抛物线y²=2bx 的焦点分成7：5的两段，
∴

b 2 +c

c- b 2

=

7

5

，
∴c=3b，
∴c²=a²+b²=a²+

1

9

c²，
∴

c2

a2

=

9

8

．
∴此双曲线的离心率e=

3 2

4

．
故选C．

点评：本题考查双曲线的简单性质与抛物线的简单性质，求得c=3b是关键，考查分析与运算能力，属于中档题．