Question

下列命题中真命题的是（　　）

A．常数列既是等差数列，又是等比数列

B．实数等差数列中，若公差d＜0，则数列必是递减数列

C．实数等比数列中，若公比q＞1，则数列必是递增数列

D．首项为a1，公比为q的等比数列的前n项和为Sn= a1(1-qn) 1-q

Answer 1

A．当常数0，0，0，0…时，为等差数列但不是等比数列，所以A错误．
B．在等差数列中a_n-a_n-1=d，（n≥2），若公差d＜0，则a_n＜a_n-1，所以数列必是递减数列，所以B正确．
C．在等比数列中q=

an

an-1

，(n≥2)，若公比q＞1，则

an

an-1

＞1(n≥2)，若a_n-1＞0，则a_n＞a_n-1，此时数列单调递增，若a_n-1＜0，则a_n＜a_n-1，此时数列是递减数列，所以C不正确．
D．当公比q=1时，等比数列的前n项和为S_n=na₁，所以D错误．
故选B．