Question

已知数列{a_n}满足，则S₂₀₁₂=

1. A.
   2²⁰¹²-1
2. B.
   3×2¹⁰⁰⁶-3
3. C.
   3×2¹⁰⁰⁶-1
4. D.
   3×2¹⁰⁰⁵-2

Answer 1

B
分析：由，令n=1，求得a₂的值，a_na_n+1=2ⁿ，则n≥2时，a_na_n-1=2^n-1，两式相比，可得数列{a_n}的奇数项成等比数列，偶数项成等比数列，利用等比数列的求和公式，即可求得结论．
解答：∵
∴令n=1，求得a₂=2
∵a_na_n+1=2ⁿ，
∴n≥2时，a_na_n-1=2^n-1，
∴=2，
∴数列{a_n}的奇数项、偶数项分别成等比数列；
∴S₂₀₁₂==3×2¹⁰⁰⁶-3
故选B．
点评：本题考查数列递推式，考查数列的求和，确定数列{a_n}的奇数项成等比数列，偶数项成等比数列是关键．