题目内容
正方体ABCD-A1B1C1D1中，AC与A1D所成角的大小是
．
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| 3 |
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分析：连结AB1、B1C，利用正方体的性质和平行四边形的判定，可得A1D
B1C，所以∠B1CA（或其补角）就是AC与A1D所成的角．再证出△AB1C是等边三角形，得∠B1CA=
，即得异面直线AC与A1D所成角的大小．
| ∥ |
. |
| π |
| 3 |
解答：解：
连结AB1、B1C，
∵正方体ABCD-A1B1C1D1中，A1B1
CD，
∴四边形A1B1CD是平行四边形，可得A1D
B1C，
因此∠B1CA（或其补角）就是异面直线AC与A1D所成的角，
设正方体的棱长等于1，
∵△AB1C中，AB1=AC=B1C=
，
∴△AB1C是等边三角形，可得∠B1CA=
．
即异面直线AC与A1D所成角的大小是
．
故答案为：
连结AB1、B1C，∵正方体ABCD-A1B1C1D1中，A1B1
| ∥ |
. |
∴四边形A1B1CD是平行四边形，可得A1D
| ∥ |
. |
因此∠B1CA（或其补角）就是异面直线AC与A1D所成的角，
设正方体的棱长等于1，
∵△AB1C中，AB1=AC=B1C=
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∴△AB1C是等边三角形，可得∠B1CA=
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即异面直线AC与A1D所成角的大小是
| π |
| 3 |
故答案为：
| π |
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点评：本题给出正方体，求异面的面对角线所成角的大小，着重考查了正方体的性质、平行四边形的判定与异面直线所成角求法等知识，属于中档题．
练习册系列答案
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