Question

已知函数y=f（x）的定义域是R，若对于任意的正数a，函数g（x）=f（x）-f（x-a）都是其定义域上的减函数，则函数y=f（x）的图象可能是（　　）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

分析：直接利用g（x）是减函数⇒导数小于0⇒f（x）的导数是减函数⇒f（x）是凸函数即可得到答案．

解答：解：解：由于g（x）是减函数，所以它的导数小于0，即f′（x）＜f′（x-a），也就是说f（x）的导数是减函数，
所以f（x）的二阶导数大于0，
所以f（x）是上凸函数，
故选B．

点评：本题主要考查导数的定义以及函数的单调性与导函数之间的关系，这是一道考查导数定义的好题．