题目内容
已知数列{an}满足a
，且对任意n∈N*，都有
．（1）求证：数列{
}为等差数列，并求{an}的通项公式；（2）令bn=an•an+1，Tn=b1+b2+b3+…+bn，求证：
．
【答案】分析：（1）由已知可得2an-2an+1=3anan+1，从而可得，
，从而可证数列列{
}是等差数列，可求an
（2）由已知可得
，利用裂项即可求解数列的和
解答：证明：（1）∵
∴2an-2an+1=3anan+1
两边同时除以anan+1可得，
∴数列列{
}是以
=
为首项，以
为公差的等差数列，
∴
=
=
∴an=
解：（2）
∴
点评：本题主要考查了利用数列的 递推公式求解数列的通项公式，数列的裂项求和方法的应用，属于基础试题
，从而可证数列列{}是等差数列，可求an（2）由已知可得
，利用裂项即可求解数列的和解答：证明：（1）∵
∴2an-2an+1=3anan+1
两边同时除以anan+1可得，
∴数列列{
}是以=为首项，以为公差的等差数列，∴
==∴an=
解：（2）
∴
点评：本题主要考查了利用数列的 递推公式求解数列的通项公式，数列的裂项求和方法的应用，属于基础试题
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