Question

如果命题P（n）对n=k成立，则它对n=k+1也成立，现已知P（n）对n=4不成立，则下列结论正确的是

1. A.
   P（n）对n∈N*成立
2. B.
   P（n）对n＞4且n∈N*成立
3. C.
   P（n）对n＜4且n∈N*成立
4. D.
   P（n）对n≤4且n∈N*不成立

Answer 1

D
分析：本题考查的知识点是数学归纳法，由归纳法的性质，我们由P（n）对n=k成立，则它对n=k+1也成立，由此类推，对n＞k的任意整数均成立，结合逆否命题同真同假的原理，当P（n）对n=k不成立时，则它对n=k-1也不成立，由此类推，对n＜k的任意正整数均不成立，由此不难得到答案．
解答：由题意可知，
P（n）对n=3不成立（否则n=4也成立）．
同理可推得P（n）对n=2，n=1也不成立．
故选D
点评：当P（n）对n=k成立，则它对n=k+1也成立，由此类推，对n＞k的任意整数均成立；结合逆否命题同真同假的原理，当P（n）对n=k不成立时，则它对n=k-1也不成立，由此类推，对n＜k的任意正整数均不成立．