Question

空间四边形ABCD角线与四边都相等，E为AD的中点，则AB与CE所成的角是（　　）

• A．arccos

  2

  6

• B．arccos

  3

  6

• C．arccos

  2

  3

• D．arccos

  3

  3

Answer 1

分析：先取BD中点F，连接EF，CF，得到∠FEC（或其补角）即为AB与CE所成的角；然后通过计算三角形CEF的各边长，借助于余弦定理即可求出结论．

解答：解：取BD中点F，连接EF，CF，
则EF∥AB，
∠FEC（或其补角）即为AB与CE所成的角．
 因为 空间四边形ABCD各边及对角线AC BD都等，设他们的长度都为2a；
所以：CE=CF=

3

2

•2a=

3

a，EF=a；
根据余弦定理可得：cos∠CEF=

EF2+CE2-CF 2

2EF•EC

=

a2+( 3 a)2-( 3 a)2

2• 3 a• a

=

3

6

．
所以：∠FEC=arccos

3

6

．
即AB与CE所成的角是arccos

3

6

．
故选：B．

点评：本题考查求异面直线角的能力．在立体几何中找平行线是解决问题的一个重要技巧，这个技巧就是通过三角形的中位线找平行线，如果试题的已知中涉及到多个中点，则找中点是出现平行线的关键技巧．