Question

已知数列{a_n}的前n项和Sn=n2-9n(n∈N*)
（1）这个数列是等差数列吗？若是请证明并求它的通项公式，若不是，请说明理由；
（2）求使得S_n取最小的序号n的值．

Answer 1

分析：（1）根据数列的前n项和，再写一式，两式相减，求得数列的通项，从而可得结论；
（2）利用配方法，即可求得结论．

解答：解：（1）∵S_n=n²-9n，∴a₁=S₁=-8
n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=n²-9n-（n-1）²+9（n-1）=2n-10
n=1，a₁=8适合上式
∴a_n=2n-10，
∴n≥2时，a_n-a_n-1=2
∴数列{a_n}是等差数列；
（2）Sn=n2-9n=(n-

9

2

)2-

81

4

∵n∈N^*，
∴n=4或5时，S_min=-20．

点评：本题考查数列的前n项和，考查数列的通项，考查学生的计算能力，属于中档题．