Question

       （理）已知数列，且是函数，（）的一个极值点．数列中（且）．

   （1）求数列的通项公式；

   （2）记，当时，数列的前项和为，求使的的最小值；

   （3）若，证明：（）。

 

Answer 1

解：（理）（1），

       所以，整理得

       当时，是以为首项，为公比的等比数列，

       所以

       方法一：由上式得

       所以，所以。

       当时上式仍然成立，故……………4分

       方法二：由上式得：，所以是常数列

，

       ，。

       又，当时上式仍然成立，故

   （2）当时，

      

       由，得，，                       

       当时，，当时，

       因此的最小值为1006．……………8分

   （3）， ，所以证明，

       即证明

       因为，

       所以，从而原命题得证………12分