题目内容

已知a，b，c均为实数，且a=x2-2y+
π
2
，b=y2-2z+
π
3
，c=z2-2x+
π
6
，求证：a，b，c中至少有一个大于0．
分析：用反证法，假设a，b，c都小于或等于0，推出a+b+c的值大于0，出现矛盾，从而得到假设不正确，命题得证．
解答：解：反证法：假设a，b，c都小于或等于0，则有a+b+c=（x-1）2+（y-1）2+（z-1）2+π-3≤0，
而该式显然大于0，矛盾，故假设不正确，故a，b，c中至少有一个大于0．
点评：本题考查用反证法证明数学命题，推出矛盾，是解题的关键和难点．
练习册系列答案
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已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，c均为实常数，且a≠0），满足条件f（0）=f（2）=0，且方程f（x）=2x有两个相等的实数根．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）试确定一个区间P，使得f（x）在P内单调递减且不等式f（x）≥0在P内恒成立；
（3）是否存在这样的实数m、n，满足m＜n，使得f（x）在区间[m，n]内的取值范围恰好是[4m，4n]？如果存在，试求出m、n的值；如果不存在，请说明理由．

已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，c均为实常数，且a≠0），满足条件f（0）=f（2）=0，且方程f（x）=2x有两个相等的实数根．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）试确定一个区间P，使得f（x）在P内单调递减且不等式f（x）≥0在P内恒成立；
（3）是否存在这样的实数m、n，满足m＜n，使得f（x）在区间[m，n]内的取值范围恰好是[4m，4n]？如果存在，试求出m、n的值；如果不存在，请说明理由．
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（09年湖北百所重点联考文）已知方程的两个不等实根均大于2，则实数a的取值范围为    （    ）

    A． B． C．（4，9）  D．（8，9）

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