Question

一个直角三角形的周长为2P，其斜边长的最小值（　　）

• A、

  2P

  2 +1

• B、

  2P

  2 -1

• C、

  2P

  3+ 3

• D、

  2P

  3- 3

Answer 1

分析：三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，根据勾股定理表示出a，b和c的关系，同时利用三角形的周长表示出a，b和c的另一关系式，进而利用基本不等式求得关于c的不等式求得c的范围．

解答：解：设三角形两直角边分别为a，b，斜边为c
根据勾股定理可知a²+b²=c²，
又a+b+c=2P，a+b=2P-c
∵

a+b

2

≤

a2+b2 2

（当且仅当a=b时等号成立．）
∴

2P-c

2

≤

c2 2

=

2

2

c
∴c≥

2P

2 +1

故选A

点评：本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用．基本不等式求最值问题时要注意“和定积最大，积定和最小”的原则．