Question

设S_k=

1

k+1

+

1

k+2

+

1

k+3

+…+

1

2k

，则S_k+1为（　　）

• A、S_k+

  1

  2(k+1)

• B、S_k+

  1

  2k+1

  +

  1

  2(k+1)

• C、S_k+

  1

  2k+1

  -

  1

  2(k+1)

• D、S_k+

  1

  2(k+1)

  -

  1

  2k+1

Answer 1

分析：先利用S_k=

1

k+1

+

1

k+2

+

1

k+3

+…+

1

2k

，表示出S_k+1，再进行整理即可得到结论．

解答：解：因为S_k=

1

k+1

+

1

k+2

+

1

k+3

+…+

1

2k

，
所以s_k+1=

1

(k+1)+1

+

1

(k+1)+2

+…+

1

2(k+1)-2

+

1

2(k+1)-1

+

1

2(k+1)

=

1

k+1

+

1

k+2

+…+

1

2k

+

1

2k+1

+

1

2k+2

-

1

k+1

=s_k+

1

2k+1

-

1

2k+2

．
故选  C．

点评：本题主要考查数列递推关系式，属于易错题，易错点在与整理过程中，不能清楚哪些项有，哪些项没有．