Question

过点A（4，-1）且与圆x²+y²+2x-6y+5=0相切于点B（1，2）的圆的方程为

1. A.
   （x-2）²+y²=5
2. B.
   （x-3）²+（y+3）²=5
3. C.
   （x-3）²+（y-1）²=5
4. D.
   （x+3）²+（y-1）²=5

Answer 1

C
分析：先利用待定系数法假设圆的标准方程，求出已知圆的圆心坐标与半径，再根据条件圆C过点A（4，-1），且与圆x²+y²+2x-6y+5=0相切于点B（1，2），列出方程组可求相应参数，从而可求方程．
解答：已知圆的圆心：（-1，3），半径=．
设所求圆方程：（x-a）²+（y-b）²=r²，
由题意可得：（4-a）²+（-1-b）²=r²，（a-1）²+（b-2）²=r²，（a+1）²+（b-3）²=（+r）2
解得a=3，b=1，r=
所求圆：（x-3）²+（y-1）²=5
故选C．
点评：本题的考点是圆的标准方程，主要考查利用待定系数法求圆的标准方程，考查学生分析解决问题的能力．