Question

有4名老师和4名学生一起照相．
（Ⅰ）全部站成一排，共有多少种不同的排法？
（Ⅱ）全部站成一排，4名学生必须排在一起，共有多少种不同的排法？
（Ⅲ）全部站成一排，任两名学生都不能相邻，共有多少种不同的排法？
（要求用数字作答）

Answer 1

分析：（Ⅰ）全部站成一排，相当于8人全排，可得结论；
（Ⅱ）全部站成一排，4名学生必须排在一起，用捆绑法，先排教师，再插入学生，可得结论；
（Ⅲ）全部站成一排，任两名学生都不能相邻，用插空法，可得结论．

解答：解：（Ⅰ）全部站成一排，相当于8人全排，故有

A

8 8

=40320种不同的排法；
（Ⅱ）全部站成一排，4名学生必须排在一起，用捆绑法，先排教师，再插入学生，共有

A

4 4

C

1 5

A

4 4

=2880种不同的排法；
（Ⅲ）全部站成一排，任两名学生都不能相邻，用插空法，共有

A

4 4

A

4 5

2880种不同的排法．

点评：本题主要考查排列、组合以及简单计数原理的应用，体现了分类讨论的数学思想，注意把特殊元素与位置综合分析．相邻问题用“捆绑法”，不相邻问题用“插空法”．