Question

函数f（x）=x²+mx+n的图象按向量

OA

=(4，3)平移后得到的图象，恰好与直线4x+y-6=0相切于点（1，2），则函数f（x）的解析式为（　　）

• A、f（x）=x²+2x+3
• B、f（x）=x²+2x+4
• C、f（x）=x²+2x-4
• D、f（x）=x²+2x-3

Answer 1

分析：先根据函数的平移求出平移后的解析式，然后根据导数的几何意义求出函数在x=1处的导数，从而求出切线的斜率以及切点在切线上，建立等式关系解之即可求出m和n，从而得到结论．

解答：解：∵函数f（x）=x²+mx+n的图象按向量

OA

=(4，3)平移后得到的图象
∴函数f（x）=x²+mx+n的图象向右平移4个单位向上平移3个单位得到y=（x-4）²+m（x-4）+n+3
∵y=（x-4）²+m（x-4）+n+3与直线4x+y-6=0相切于点（1，2），
∴y'|_x=1=2-8+m=-4解得m=2
点（1，2）在y=（x-4）²+m（x-4）+n+3的图象上
∴n=-4
故选C

点评：本题主要考查了函数图象的平移，以及利用导数求在某点处的切线方程，同时考查了函数的图象，属于基础题．