Question

【题目】D为△ABC的BC边上一点， ，过D点的直线分别交直线AB、AC于E、F，若 ，其中λ＞0，μ＞0，则 + = ．

Answer 1

【答案】3
【解析】解：如图所示，
∵ = + ， = + =λ ，
∴ =（1﹣λ） ；
又E，D，F三点共线，
∴存在实数k，使 =k =k（ ﹣ ）=kμ ﹣kλ ；
又 =﹣2 ，
∴ = = ﹣ ；
∴（1﹣λ） =（kμ ﹣kλ ）﹣（ ﹣ ），
即（1﹣λ） =（kμ﹣ ） +（ ﹣kλ） ，
∴ ，
解得μ= ，λ= ；
∴ + =3（1﹣k）+3k=3．
所以答案是：3．
所以答案是：3．

【考点精析】根据题目的已知条件，利用平面向量的基本定理及其意义的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握如果、是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量，有且只有一对实数、，使．