Question

已知函数y=x²-ax-3（-5≤x≤5）
（1）若a=2，求函数的最值；
（2）若函数在定义域内是单调函数，求a取值的范围．

Answer 1

分析：（1）a=2时，f（x）=x²-2x-3，求出对称轴，再根据二次函数的图象和性质即可得f（x）的最小值以及最大值；
（2）对称轴为x=-a，根据f（x）在定义域内是单调函数，所以对称轴在[-5，5]的两侧，列出不等关系即可得答案．

解答：解：（1）当a=2时，f（x）=x²-2x-3=（x-1）²-4，得到对称轴为x=1，
1∈[-5，5]，∴f（x）_min=f（1）=-4，
-5距离对称轴较远，∴f（x）_max=f（-5）=32，
∴f（x）_min=-4，f（x）_max=32．
（2）函数f（x）=x²-ax-3的对称轴为x=

a

2

，
∵f（x）在定义域内是单调函数，
∴对称轴在[-5，5]的两侧，
∴

a

2

≤-5或

a

2

≥5，
解得，a≤-10或a≥10，
∴a的取值范围为：（-∞a，-5]∪[5，+∞）．

点评：本题考查了二次函数的最值以及二次函数的单调性，对于二次函数的性质，一般利用它的图象，结合考虑它的对称轴与开口方向，属于基础题．