题目内容
2．已知函数f（x）=sinx-xcosx，若存在x∈（0，π），使得f′（x）＞λx成立，则实数λ的取值范围是（-∞，1）．分析 求出函数的导数，由题意可得当0＜x＜π时，λ＜sinx，成立．求函数y=sinx在（0，π）的最大值问题即可解决．
解答 解：f（x）=sinx-xcosx的导数为f′（x）=cosx-（cosx-xsinx）=xsinx，
因为f′（x）＞λx，所以xsinx＞λx．
当0＜x＜π时，λ＜sinx，
当0＜x＜π时，sinx∈（0，1]，
当x=$\frac{π}{2}$时，sinx取得最大值1．
即有λ＜1．
故答案为：（-∞，1）．
点评 本题考查导数的运用：求最值，同时考查不等式的存在性问题转化为求函数的最值问题，运用参数分离和正确求导是解题的关键．
练习册系列答案
相关题目
8．
如图为一个观览车示意图，该观览车圆半径为4.8m，圆上最低点与地面距离为0.8m，图中OA与地面垂直，以OA为始边，逆时针转动θ（θ＞0）角到OB，设B点与地面距离为h，则h与θ的关系式为（ ）
如图为一个观览车示意图，该观览车圆半径为4.8m，圆上最低点与地面距离为0.8m，图中OA与地面垂直，以OA为始边，逆时针转动θ（θ＞0）角到OB，设B点与地面距离为h，则h与θ的关系式为（ ）| A． | h=5.6+4.8sinθ | B． | h=5.6+4.8cosθ | ||
| C． | h=5.6+4.8cos（θ+$\frac{π}{2}$） | D． | h=5.6+4.8sin（θ-$\frac{π}{2}$） |