题目内容
若函数f（x）=-x2+（a+2）x+2+b，log2f（1）=2，且g（x）=f（x）-2x为偶函数．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）求函数f（x）在区间[m，+∞）的最大值为3-3m，求m的值．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）求函数f（x）在区间[m，+∞）的最大值为3-3m，求m的值．
（1）因为log2f（1）=2，所以f（1）=4，即-1+a+2+2+b=4，即a+b=1．
又g（x）=f（x）-2x=-x2+（a+2）x+2+b-2x═-x2+ax+2+b，
因为g（x）=f（x）-2x为偶函数，所以a=0，解得b=1．
所以f（x）=-x2+2x+3．
（2）因为f（x）=-x2+2x+3=-（x-1）2+4，对称轴为x=1．
当m≥1，f(x)max=-m2+2m+3=3-3m，可得m=5．
当m＜1，f（x）max=4=3-3m，可得m=-
．
综合得m=5或m=-
．
又g（x）=f（x）-2x=-x2+（a+2）x+2+b-2x═-x2+ax+2+b，
因为g（x）=f（x）-2x为偶函数，所以a=0，解得b=1．
所以f（x）=-x2+2x+3．
（2）因为f（x）=-x2+2x+3=-（x-1）2+4，对称轴为x=1．
当m≥1，f(x)max=-m2+2m+3=3-3m，可得m=5．
当m＜1，f（x）max=4=3-3m，可得m=-
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综合得m=5或m=-
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若函数f（x）（x∈R）为奇函数，且存在反函数f-1（x）（与f（x）不同），F(x)=
，则下列关于函数F（x）的奇偶性的说法中正确的是（ ）
| 2f(x)-2f-1(x) |
| 2f(x)+2f-1(x) |
| A、F（x）是奇函数非偶函数 |
| B、F（x）是偶函数非奇函数 |
| C、F（x）既是奇函数又是偶函数 |
| D、F（x）既非奇函数又非偶函数 |