Question

已知数列{a_n}满足a₁=2，an+1=

1+an

1-an

（n∈N^*），则a₃的值为

 

，a₁•a₂•a₃•…•a₂₀₀₇的值为

 

．

Answer 1

分析：令n=1，2，3，4，分别求出a₁，a₂，a₃，a₄，a₅，观察总结知数列{a_n}为以4为周期的周期数列，由此能求出a₁•a₂•a₃•…•a₂₀₀₇的值．

解答：解：根据已知数列{a_n}的递推公式得a2=

1+a1

1-a1

=-3，
a3=

1-3

1+3

=-

1

2

，
a4=

1- 1 2

1+ 1 2

=

1

3

，
a5=

1+ 1 3

1- 1 3

=2，
…，
故可知数列{a_n}为以4为周期的周期数列，
故a₁•a₂••a₂₀₀₇=

(a1a2a3a4)502

a2008

=

(a1a2a3a4)502

a4

=3．
故答案为：-

1

2

，3．

点评：本题考查数列的递推公式，解题时要注意数列周期性的合理运用．