题目内容
过双曲线
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=1（a＞0，b＞0）的右顶点A作斜率为-1的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为B、C．若
=
，则双曲线的离心率是（ ）A．
B．
C．
D．
【答案】分析：分别表示出直线l和两个渐进线的交点，进而表示出
和
，进而根据
=
求得a和b的关系，进而根据c2-a2=b2，求得a和c的关系，则离心率可得．
解答：解：直线l：y=-x+a与渐近线l1：bx-ay=0交于B（
，
），
l与渐近线l2：bx+ay=0交于C（
，
），A（a，0），
∴
=（-
，
），
=（
，-
），∵
=
，
∴
=
，b=2a，
∴c2-a2=4a2，
∴e2=
=5，∴e=
，
故选C．
点评：本题主要考查了直线与圆锥曲线的综合问题．要求学生有较高地转化数学思想的运用能力，能将已知条件转化到基本知识的运用．
和，进而根据=求得a和b的关系，进而根据c2-a2=b2，求得a和c的关系，则离心率可得．解答：解：直线l：y=-x+a与渐近线l1：bx-ay=0交于B（
，），l与渐近线l2：bx+ay=0交于C（
，），A（a，0），∴
=（-，），=（，-），∵=，∴
=，b=2a，∴c2-a2=4a2，
∴e2=
=5，∴e=，故选C．
点评：本题主要考查了直线与圆锥曲线的综合问题．要求学生有较高地转化数学思想的运用能力，能将已知条件转化到基本知识的运用．
练习册系列答案
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=1（a＞0，b＞0）的一个焦点F引它到渐进线的垂线，垂足为M，延长FM交y轴于E，若
=2
，则该双曲线离心率为（ ）
=1（a>0，b>0）的左焦点F（-c，0）（c>0），作圆
的切线，切点为E，延长FE交双曲线右支于点P，若
，则双曲线的离心率为（ ）
B．
C．
D．
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=1（a＞0，b＞0）的一个焦点，并与双曲线实轴垂直，已知抛物线与双曲线的一个交点为（
，
），求抛物线与双曲线方程．
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=1（a＞0，b＞0）的右顶点A作斜率为-1的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为B、C．若
=
，则双曲线的离心率是（ ）
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