题目内容

已知函数f（x）=cos（2ωx- $数学公式$ ）-cos（2ωx+ $数学公式$ ）+1-2sin²ωx，（x∈R，ω＞0）的最小正周期为π．
（I）求ω的值；
（II）求函数f（x）在区间[- $数学公式$ ， $数学公式$ ]上的最大值和最小值．

解：（I） $\text{[math]}$
=sin2ωx+cos2ω x= $\text{[math]}$ ．…（5分）
因为f（x）是最小正周期为π，所以 $\text{[math]}$ ，因此ω=1．…（7分）
（II）由（I）可知， $\text{[math]}$ ，
因为 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ ．…（9分）
于是当 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ 时，f（x）取得最大值 $\text{[math]}$ ；…（11分）
当 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ 时，f（x）取得最小值-1．…（13分）
分析：（I）利用三角函数的恒等变换化简函数的解析式为 $\text{[math]}$ ，由此根据函数的周期求得ω的值．
（II）由（I）可知， $\text{[math]}$ ，再根据 $\text{[math]}$ ，求得函数的最值．
点评：本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值，正弦函数的定义域和值域，三角函数的周期性和求法，属于中档题．

练习册系列答案

名校课堂系列答案

西城学科专项测试系列答案

小考必做系列答案

小考实战系列答案

小考复习精要系列答案

小考总动员系列答案

小升初必备冲刺48天系列答案

68所名校图书小升初高分夺冠真卷系列答案

伴你成长周周练月月测系列答案

小升初金卷导练系列答案

相关题目

已知函数f（x）=

，则关于x的方程f²（x）+bf（x）+c=0有5个不同实数解的充要条件是（　　）

A、b＜-2且c＞0

B、b＞-2且c＜0

C、b＜-2且c=0

D、b≥-2且c=0

已知函数f（x）=

sinxcosx-cos²x-

，x∈R．
（1）求函数f（x）的最小值和最小正周期；
（2）已知△ABC内角A、B、C的对边分别为a、b、c，满足sinB-2sinA=0且c=3，f（C）=0，求a、b的值．

已知函数f（x）=lnx-

-1，g（x）=x²-2bx+4，若对任意x₁∈（0，2），存在x₂∈[1，2]，使f（x₁）≥g（x₂），则实数b的取值范围是（　　）

B．[1，+∞）

D．[2，+∞）

已知函数f（x）的图象如图所示，则函数的值域为（　　）

已知函数f（x）=ax²+bx+c（a，b，c∈R）满足f（0）≥2，f（1）≥2，方程f（x）=0在区间（0，1）上有两个实数根，则实数a的取值范围为