题目内容
热心支持教育事业的李先生虽然并不富裕，但每年都要为山区小学捐款．今年打算用2000元购买单价为50元的桌子和20元的椅子，希望桌椅的数量之和尽可能多，但椅子数不能少于桌子数，且不多于桌子数的1.5倍，问桌子、椅子各买多少张才合适？
分析：设桌子、椅子各买x张和y张，则所买桌椅的总数为z=x+y．依题意得不等式组
，所表示的平面区域是以A（
，
）、B（25，
）、O（0，0）为顶点的△AOB的边界及其内部，作直线l0：y=-x．由图形可知，把直线l0平移至过点B（25，
）时，z取最大值．
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| 7 |
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| 2 |
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解答：
解：设桌子、椅子各买x张和y张，则所买桌椅的总数为z=x+y．
依题意得不等式组
其中x，y∈N+．…（4分）
由
解得
由
解得
…（6分）
设点A的坐标为（
，
），点B的坐标为（25，
），
则前面的不等式组所表示的平面区域是以A（
，
）、
B（25，
）、O（0，0）为顶点的△AOB的边界及其内部（如图中阴影所示）． …（9分）
令z=0，得 x+y=0，即 y=-x．作直线l0：y=-x．由图形可知，把直线l0平移至过点B（25，
）时，亦即x=25，y=
时，z取最大值．
因为 x，y∈N+，所以x=25，y=37时，z取最大值．
故买桌子25张，椅子37张较为合适． …（12分）
解：设桌子、椅子各买x张和y张，则所买桌椅的总数为z=x+y．依题意得不等式组
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由
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由
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设点A的坐标为（
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则前面的不等式组所表示的平面区域是以A（
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B（25，
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令z=0，得 x+y=0，即 y=-x．作直线l0：y=-x．由图形可知，把直线l0平移至过点B（25，
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因为 x，y∈N+，所以x=25，y=37时，z取最大值．
故买桌子25张，椅子37张较为合适． …（12分）
点评：本小题主要考查不等式和线性规划等基本知识，考查运用数学知识解决实际问题的能力．
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