题目内容
已知不等式
对任意θ∈R且
恒成立，则正实数a的最小值为（ ）A．2
B．4
C．6
D．8
【答案】分析：将
乘以sin2θ+cos2θ=1，然后利用基本不等式建立不等关系，解之即可求出a的范围，从而求出所求．
解答：解：（sin2θ+cos2θ）（
）
=1+a+
+
≥1+a+2
≥9
∴
即
则
即a≥4
故正实数a的最小值为4
故选B．
点评：本题主要考查了基本不等式的应用，以及恒成立问题和不等式的解法，属于中档题．
乘以sin2θ+cos2θ=1，然后利用基本不等式建立不等关系，解之即可求出a的范围，从而求出所求．解答：解：（sin2θ+cos2θ）（
）=1+a+
+≥1+a+2≥9∴
即
则
即a≥4故正实数a的最小值为4
故选B．
点评：本题主要考查了基本不等式的应用，以及恒成立问题和不等式的解法，属于中档题．
练习册系列答案
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对任意正实数
恒成立，则正实数
的最小值为（ ）
为实数。
在
处取得极值，求
的值； 
对任意
都成立，求实数
的取值范围。
对任意正实数
恒成立，则正实数
的取值范围为 
对任意正数
都成立，则实数
的取值范围是（ ）
B．
C．
D．
对任意正实数
恒成立，则正实数
的取值范围为